華德福小五17(冬學季)

親愛的夥伴您好:
      這禮拜我們繼續數學主課程，在三角形面積計算的基礎之下，我們繼續探討了平行四邊形、菱形、梯形與圓形的面積如何求得。一個禮拜的時間透過畫圖與用色紙剪貼探索，看著每一位孩子投入的眼神與姿態，有人成功了，有人在面對瓶頸時努力不懈，也有孩子轉身向外，問老師說有沒有參考書可以借他找答案。我聽到有孩子說:「我覺得數學好好玩!」的時候心裡是很高興的，因為這代表，我不是直接告訴孩子公式，而是引領他們去探索與發現，這讓他們深深感受到樂趣，而且上課時間好像總是過得很快呢!

       這一次班上的數學主課程有教育大學的實習生在看課，我們也總是會在課後做一些討論，即便我們的年代相距十多年，但我們好像都是第一次理解這些基礎的公式如何形成，那份感覺跟之前的分數除法教學一樣，在沒有圖像化的瞭解之前，就只是個被記下冰冷的公式。陪伴著自己成長的冰冷公式其實是數學家們熱情探索的結晶，而我又有機會在教學的過程中重新感染那發現的喜悅，就像放在口袋的水晶離開了暗處朝向陽光而綻放七彩。
     
      這個過程裡最有趣的是梯形的面積，孩子們會很直覺的把梯形分成兩個三角形，或是一個四方形和兩個三角形去計算。當然孩子們都可以正確的算出面積，但我也鼓勵他們找出更多不同的方法，最後也有孩子找出將梯形再複製出同樣的梯形，將一個梯形旋轉一百八十度，就可以組成一個平行四邊形，用平行四邊形的面積求法最後將答案除以二，會得到正確的面積。這個過程有些時候是用分解圖形的方式，有時卻是要跳脫既有的形狀限制，再加上一樣的圖形，只是得突破框架以轉變呈現的既定形態，才能得到一種新發現的驚嘆，無怪乎孩子們會那麼投入在形狀移動變化的世界裡。

      最後我們挑戰了圓形的面積，我觀察著孩子們各種求解的方式，主要分成內接多邊形與拆解圓形重新排列。內接多邊形的孩子遇到無法計算碎片的問題；而將圓形從圓心拆解為三十二片扇形的孩子，因為將所有小扇形交替重新排列為一個坡浪狀的平行四邊形而得到大家關注。這時使用內接多邊形的孩子已經放棄自己的方法，看著波浪平行四邊形思考後說:「這樣的方式也算不出來的，因為無法處理有圓弧的地方。」這時我把我手上的圓剪成八片扇形，排成一個超大波浪的平行四邊形，要大家看看這兩個波浪平行四邊形。這為拆解為三十二片扇形的孩子之後說，「如果扇形再剪得更細，就變平行四邊形，就可以算出面積了」，而臉上充滿了發現的驚喜。其他的孩子有的馬上也領悟了，而有些仍似懂非懂，現在回想起來我仍很驚訝孩子的善於創造性思考的特質。這個方法其實是魏晉時數學家劉徽用過的方法，最後他的結論是:「半周半徑相乘得積步」，孩子竟然在微微的引導下自己領悟出來。接下來就讓我們透過更大的圓形拆解活動來玩玩吧，一定會有更好玩的新發現!

祝 喜樂平安

明佑