華德福八年級-06(秋學季)

親愛的夥伴您好:

八年級的數學主課程進入到第二個階段，開根號與根號的四則運算：首先要談到的是，不同於一般體制學校的教學順序，開根號與根號的四則運算先教，而後才開始進入到畢氏定理，我們卻先從畢氏定理的證明先入手，再回過頭來做根號的四則運算，再利用查表法找出近似值，才利用十分逼近法計算根號的近似值，也就是說，我們這個單元是完全與傳統的教學顛倒走，為何這要做呢?因為利用色塊與面積可以讓孩子快速的理解平方的概念，省去小數點以下的繁複計算，只將焦點放在直角三角形三邊關係上，就可以放下對於數學的心理障礙，只將焦點對準有用的數學理論與定義上。

大部分的人都不喜歡小數點以下的繁複計算，通常遇到了無法解出整數時，會先在心理層面出現離斥感，未了避免這種先入為主的觀念，非完全平方數開根號被放在最後教，而是先能夠整理根號成為最簡根式，再使用最簡單的四則運算做加減乘除，這時讓孩子們利用查表法，直接找到已經算好的近似值，孩子會覺得這是一件容易處理的是，此時只要稍微用簡單的例子就能輕易說明非完全平方數的二次根號近似值求法了，這件事就大功告成了!但是，要記得回家多練習喔。

光普

七年級結束的暑假，我給同學們第二次的專題練習，希望他們可以做自己有興趣的題目，整理出脈絡與同學分享。因為做自己有興趣的題目，是最能帶出內在力量的。也是為八年級正式的專題做準備。

每個禮拜都有專題練習的時間，第一種是挑戰只有三分鐘的講述，要讓他們練習提綱挈領的口說能力。他們最多有三千字數的文本，要濃縮成三分鐘只講重點，可真是很大的挑戰，但是大家都勇敢面對!後來的第二種挑戰是六分鐘，我可以聽到同學們的架構穩固，而且敘說變得充實飽滿。這個禮拜我們進行了九分鐘的練習，他們飽滿的論述，已經可以依照描述的性質放鬆與喜悅的增加不同焦點的彩度，整體上每個講述的同學，表現都很吸引人，已經大大超越上學期七年級小專題發表的表現了!

祝 喜樂平安

明佑

華德福八年級-05(秋學季)

親愛的夥伴您好:


八年級數學主課程畢氏定理與根數

畢氏定理又稱商高定理、畢達哥拉斯定理、勾股定理、百牛定理，是平面幾合中一個基本而重要的定理。畢氏定理說明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度（古稱勾長、股長）的平方和等於斜邊長（古稱弦長）的平方。反之，若平面上三角形中兩邊長的平方和等於第三邊邊長的平方，則它是直角三角形（直角所對的邊是第三邊）。

畢氏定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一。

古埃及在公元前2600年的紙沙草就有（3,4,5）這一組鈎股數，而古巴比倫泥板涉及的最大的一個勾股數組是（12709，13500，18541）。本段節錄自維基百科。

為了要感受一個人類數學史上的重要發現，我們在數學主課程的第一週，也讓孩子們經歷了一次數學發現之旅，利用色紙製作四個全等直角三角形並由這四個直角三角形拼出一個大正方形，觀察大正方形面積會相等於四個直角三角形與中間小正方形面積之總和，我們也證明了畢氏定理。

一但我們證明了一個定理，便可以利用這樣的結論作為計算的工具(公式)，接下來孩子們計算了幾個重要的題型來熟練這樣的幾何關係，也幫助八年級的孩子了解透過已經獲得的知識是可以去探索更多未知的領域的。

光普老師


八年級同學在語文練習課的時候，我們練習朗誦詩歌:一棵開花的樹。在轉涼的秋天與欣賞凋零花葉的情境下，朗誦起來就是特別的有感覺。每次在朗誦的過程中，我總是必須一再的在聲音上傳遞出不同特質的情感，而這樣的練習對於八年級的同學們是很有挑戰的，因為在內在有感受的共鳴下，還要透過聲音去傳遞情感:有殷切的期待、有自信的盼望，還有深深的失落...等細節。對於這些同學們來說，最容易呈現的是失落，但遺憾不夠深；最難表現的是自信，卻漸漸的在朗誦中增長滿盈。這些實際的藝術體驗，是最好的學習途徑，讓文學的情感在自身生命中活現出來!

明佑

華德福八年級-04(秋學季)

親愛的夥伴您好:


這是上生理學主課程的最後一週，我們繼續完成相關的骨骼與肌肉繪圖，在繪圖的過程中同學們必須很專注，才能掌握線條的曲度與角度。而我們畫的都是我們身體的一部分，但是卻是在皮膚下看不見的深處。雖然看不見骨頭與肌肉，但是它們確實是在我們的生活中發揮重要的功能，於是我們一邊畫圖、一邊觸摸，深層的輕柔按壓，帶起我們觸覺上對骨架外形的覺知，而透過前人在解剖學上的研究，化為視覺的圖形，讓我們在描繪中深思，原來我們的身體是如此的奧秘，手掌與腳掌，竟然是那麼多細緻的骨頭有不同的大小，透過和諧美麗的排列，建構了我們身體最重要的物質基礎。


我自己得示範把圖畫在黑板上，有時也請專業的藝術老師來協助，當藝術老師在帶領同學們繪圖的時候，我們更感受的身體的藝術性，而美感也在孩子的內在意識中大幅提升，這讓我們透過繪圖的實踐，紮實的升起我們對自己身體的珍愛與尊重。我很喜歡孩子們安靜投入繪畫的時刻，因為他們得用圖像整理所學習的知識，而這個過程必須要專注，用心的發現各種細節，還有細節之間的結構關係，他們還要為圖標上所的專有名詞，並且輔以簡單的描述，最後都可以在他們的工作本上看到生動的學習過程。


八年級同學的工作本，我讓他們在最後都要加上心智圖，重新整理學習的脈絡。集結在工作本的最後面，這樣的練習讓他們更能提綱挈領的表達自己學到的知識。當知識的架構在他們的心中有章法的存在著，隨著他們成長中的思維，繼續在體驗的人生中前行，將會讓這短短三個多禮拜的學習與知識，日積月累的轉化為自己生命中的智慧。經過一段時日的醞釀之後，同學們在九年級將再更深入學習更進階的生理學時，他們將做好最充足的學習準備!


祝 喜樂平安


明佑

華德福八年級-03(秋學季)

親愛的夥伴您好:

       我們進入生理學主課程的第三週，課程的焦點放在身體的肌肉系統，還有顱骨。我們身體的肌肉發展是非常神奇的，可以分成隨意肌和不隨意肌，隨意肌有很明顯的條狀紋理，就像我們平常會看到的肉品，特別是還在生肉的樣子時。但不隨意肌則是平滑的，沒有明顯的紋理，在消化系統裡面最多。但是有另一種不在這兩者的分類之中，就是心臟的肌肉，有條狀紋理，卻又成複雜的樹枝狀，但卻是不隨意肌，是我們平常不能控制的。

      我給同學們看了一些肌肉的解剖圖片。在醫學生閱讀的解剖學書中，真的要有勇氣觀看，我也引導同學們要感謝願意分享身體讓大家學習的主人們，讓我們有機會一窺人體肌肉的複雜結構。我們發現人體到處都充滿肌肉，從表層到淺層，連我們在講話的時候，舌頭的運動都跟整個臉部的肌肉有關聯，而且也要有這些臉部肌肉一起作用，我們才能呈現出各種生動的表情。

      從我們明顯的四肢上，最容易辨識的是上臂的二頭肌、三頭肌，他們讓我們的生活變得更方便，而大腿上還有股二頭肌和股四頭肌，小腿上有腓腸肌，讓我們除了支撐與平衡身體，而且還可以有力氣做各種腳部運動。但肌肉到底是怎麼長出來的呢?似乎留下了謎團，也許最好的研究方式是是，從鍛鍊肌肉開始。身為老師，我也開始做重量訓練，想要透過理解與體驗，讓生理學的知識轉化成為自身的智慧。

       而頭蓋骨的探索是更有趣的，在教室中我有兩組頭蓋骨的模型，有一組可以以拆解到非常細緻的，同學們很喜歡去拆解它，最喜歡的玩笑是把下頷骨相反的接回去，這時下排的牙齒不是朝上，而是朝下的，看起來非常的滑稽。而人的頭蓋骨跟其他動物對比起來，非常不同的地方是拱形的圓頂，前凸的的額骨，還有內縮的上下顎。這樣的形態讓人的頭顱可以垂直的立在頸子上，跟其他動物顱骨的偏向水平的懸掛在頸椎上是非常不同的!

       我們也探討了人的珍貴直立姿態。能抬頭挺胸，擁有頂天立地的氣度是一件幸福的事，這也勉勵班上的同學，在成長個過程中，要好好的意識到自己的體態，如果我們生命有活力，並且意識上能有覺知，那麼隨著青春期的身體發展，這些同學們都將會擁有健美茁壯的身材喔!

祝 喜樂平安

明佑

華德福八年級-02(秋學季)

親愛的夥伴您好:
       這個禮拜我們繼續生理學的課程，我們專注介紹脊椎的結構與特質，我給他看我之前在學習相關知識時所使用的模型，因為品質很好，所以看起來很像真的，讓他們有點懷疑到底是不是真的?可以從模型上看到脊椎骨精細的孔隙、對稱的流線型，還有大自然形塑出來的奇特線條，神奇的地方是，所有的脊椎都可以在每一節形狀些微改變的結構中恰好的結合，卻又賦予身體活動的彈性。

       我們探討了許多脊椎在使用上的狀態，認識力學的結構如何在姿勢的改變中發揮作用，可能因此而讓身體受傷，也可以因為正確的使用身體而保持我們的活力和健康。身體每個部位的骨頭都有不同的特質，如果我們加以比對跟分析，我們就會發現人能夠直立活動，是因為這些骨頭的的重量也是很關鍵的因素，例如:肩胛骨很輕，而骨盆很重，連接出去的手和腳，有類似的結構，但是靈活度不同。腳扮演了支撐身體的角色，骨盆的力學結構像是一座拱橋，支持著上半身的重量，而重力也從兩腳平均的分散，最後到兩個腳掌的拱形結構上。這樣智慧的設計，讓我們的手得以自由，而肩胛骨在手臂做各種角度的運動時，就像飛舞的蝴蝶，更像是身上的小翅膀!

       在我們走路的過程中，身體的三百組肌肉都會一起協調運作，但是要提起腳掌，或是放下腳掌，都有不同的肌肉主要的發揮功能，有肌肉伸展的時候，就必須有相對應的肌肉要進行收縮，才能在完美的合作下讓人可以流暢運動。我們做了很多有趣的小活動，例如:讓他們靜下心來感覺到走路的時候，身上的肌肉發生了那些變化，我甚至幫孩子的走路用慢速錄影記錄下來，從鏡頭上快速離開與跑動的腳，在慢速錄影的呈現下，成為了非常棒的輔助教材。

       班上同學的壁畫已經完成，他們畫的內容有照海的校園，放大鏡正看著八年級的教室，教室裡面有噴火的神獸，用鮮紅的火焰把考卷燃燒掉。上面寫著徐X佑的O分考卷。故事的時間軸最後來到了一張燃燒的世界地圖，地圖中還有很小的幾艘船在航運的路線中探險!這些年輕有活力的少男少女，他們的視野是整個世界，他們的熱情要穿透整個地球!我很喜歡同學們的設計，因為這是同學們要一起使用的教室，所以當然是要有自己的風格!而我卻意外發現學校年級比較小的小朋友，在他們經過教室門口，眼睛一望進去，會被感動得停下腳步，讚嘆的說:好美喔!

       繪畫的團隊工作，總共不到五個小時的時間，從設計到完工，從工作的開展到收拾，每一項都完善的做好。而工作的過程中，我們每一位同學都更加認識彼此，也因為彩繪活動的接觸與交談經驗，累積了美好的團隊默契!

祝 喜樂平安

明佑