華德福七年級-35夏學季

親愛的夥伴您好:

       到了數學主課程的第三週，同學們也漸漸領悟英文老師跟他們說:「數學的規則與英文學習文法的規則同樣都是邏輯。」這件事情。我覺得這是我們很幸運的地方，因為在華德福的課程中，會盡量的讓科目與科目之間做到連結與統整。

        當我們在認識x>y，x、y兩個數字同時乘上一個負數之後，>會轉換成<，這時候我就舉例子:兩位同學一個有三萬，一個有兩元。他們把錢拿去投資，遇到詐騙，一個變成個負債兩元，一個負債三萬，這時有錢人就交換了。當然在學習的時候我們是透過符號帶入數值，在邏輯上推論，發現符號的變化與規則。但是講一些有趣的例子，也會讓同學們印象深刻。

        數學主課程進入到第三週，同學們也越來約熟悉，跟第一週開始時覺得腦汁被絞盡的氣氛也不一樣了。我感覺到思考的肌耐力被培養起來，在做練習的時候也漸漸感到游刃有餘，而且在課程中同學們總是能透過團隊的力量工作，互相請教、互相學習，彼此進入教學相長中的流動中。這是最讓我感動的情景，總是有機會欣賞他們的主動求知精神，更讚賞他們在能力上也能慷慨分享。

        最近學校比較忙碌，遇到的變動跟大部分同學來說是有關係的。班上的孩子很幸運，曾經在二年級到五年級的四年期間讓麗真老師親自教導優律思美課程。麗真老師的結束地球任務，對於這些孩子們孩說，也是需要時間消化的。在上肢體律動課的時候，因為類似的音樂與活動，會喚起他們老師給他們課程時的記憶，進而回想起當時面對挑戰的情景，但他們也知道自己現在成長多了，可以做得更好。

        我讓同學們創作卡片，寫下感恩與祝福的話語，追思會的當天也有部分的孩子參與了。能夠參加追思會的同學們是很幸運的，因為當天的氣氛溫馨而美好，而麗真老師的朋友與學生，因為她的地球任務完成而相聚在一起。我思索著同學們在成長的路上每年聽著生日故事而成長，透過生日故事內涵的滋養人生智慧，而生日故事的啟示給這些孩子們更寬大的眼界去認識生命的命運與任務，這讓我發現成人們跟這些同學比較起來，同學們面對生命的循環是比我們更加豁達的。

祝 喜樂平安

明佑

華德福七年級-34夏學季

親愛的夥伴您好:

       這一週我們進行阿基米德螺旋的繪圖練習，我們也討論了阿基米德螺旋線跟生活中常看見的螺旋有何不同?同學們舉出了很多例子，但是幾乎都不像是阿基米德螺旋線。我們也回顧了之前畫的六邊形等角螺旋線，但是颱風的螺旋跟貝殼的螺旋似乎跟這兩者都不同。我只能賣賣關子，跟他們說之後我們會學習黃金螺旋線，再來看看黃金螺旋跟同學們舉出的例子要如何相互對照?

       在畫阿基米德螺旋時，也教了他們圖畫中坐標軸與象限的概念，這個基礎成為我們將方程式化為圖形很重要的定位方式。慢慢地同學們可以理解在二元一次方程式中，每一個可能的解都能夠以點的方式出現在座標軸上，而這些點可以連成一條線。當我們在尋找可行的答案時，有同學就說那我要把x用3兆代入，而這樣的數字給了大家很接近無限的想像空間，透過運算，可以估計y的值卻是一個接近負3兆的負數。這時我們想像著坐標上的那一條線已經穿透地球了，但是這個答案仍然是成立的!

       最後我們回到了比較小數字上，透過同學們可見的兩點連成一直線，再去推估那個在地底無限遠的點，我們在抽象思考中透過推論，確定他們是在同一條線上，這時大家都有一種讚嘆的感受。對於同學們來說，探討無限是一種延展性的視野，但是我們也透過了兩個方程式，發現了與延展相對的，屬於「唯一」的交點。當兩個方程式出現同一個交點，這個交點也給了同學們一種心理的感受，因為這是很精準的定位，所以也為他們帶來了安全感。這時他們可以聯想到(x，y)值與衛星定位的關係，也跟之前在上天文學時所介紹的經線跟緯線的概念結合在一起。

       每次上數學課，孩子們都很努力的學習，能連續專注將近兩個小時的時間，真的是很不容易。但是我們在課程上也給他們呼吸的節奏:有吸收、有練習、有討論，還有好笑的比喻，這讓同學們的數學能力穩定的成長。

祝 喜樂平安

明佑

華德福七年級-33夏學季

親愛的夥伴您好:

放完春假之後，我們在教室又見面了。很長一段沒幫同學們上主課程了，可以感受到同學們是充滿期待讓導師上主課程的，帶著可以一起相處的融合感受，卻又要擁有非常清晰的思考，也就是離斥感，在這樣矛盾的力量糾結下，才能好好的學習的主課程是什麼呢?原來數學主課程出現了!

七年級下學期的課程進入更複雜的代數與方程式運算，雖然在提到代數時，好像離真實生活很遙遠，但我發現代替的概念常常被用在生活之中。當我舉出FXXK的時候，所有的孩子都開心的笑了，因為他們知道XX代表著什麼字母。而有一位孩子在面對使用x、y時，仍然沒有辦法抽象的運算，所以我就把x定義為紅寶石，y定義為藍寶石，透過顏色的圖示，一樣可以協助他進入基礎的運算，而對其他的孩子來說，他們會知道符號只是方便運算，更重要的是要有名偵探柯南清晰的頭腦與永不放棄的精神去破解真相。

跟上學期不一樣的地方是，這學期的課程有兩個未知數，但是兩個未知數可以透過排列方程式與調整，最後在等值時將其中一個未知數消除，這時候就可以解出剩下的未知數。許多生活中的例子都可以用來當作練習，包含我從新加坡工作回來，我換錢與買東西的紀錄都可以拿來計算。雖然例子非常的生活化，但是仍然可以發現班上同學們呈現的有趣的現象。太簡單的例子，同學們用眼睛看並推論一下就知道答案，但是太複雜的例子，的確是需要耗費心力才能把正確的方程式，這也讓他們知道代數的方便之處。對同學們來說，要生活事件正確翻譯成為數學國的數字與符號，之後才能有機會進一步去解出答案。

這個數學語的使用，是需要練習的經驗與累積的，而讓我讚賞的是同學們很有意志力的跟隨與學習。當他們累的時候，他們會希望可以畫上學期的幾何作圖，調劑一下身心。但是這一次我沒有順著他們想望，而是讓他們繼續完成練習。為什麼要這樣做呢?其實練習數學題目就像鍛鍊肌肉的耐力一樣，有時候會出現痠痛的情況，但是這是一個邁向強健肌耐力的健康歷程。所以我也用這樣的比喻告訴同學們，我會陪伴他們一起長出思考的肌耐力!

祝 喜樂平安

明佑

華德福七年級-31-32春學季

親愛的夥伴您好:

       第三週的地理主課程進入到歐洲各國的介紹，我們依照北歐、西歐、中歐、南歐、東歐的順序進行，最後才回到歐亞大陸的總複習，北歐重視平等的精神及社會福利制度讓孩子覺得不可思議！大部分孩子對於西歐及中歐的國家比較熟悉，也分享了一些到當地的旅遊經驗及故事。

       中歐的永久中立國瑞士及世界最小的國家梵蒂崗都引起孩子高度的興趣，南歐國家的分裂及混亂局面則是讓孩子覺得困惑；介紹到東歐時我們也提到了至今最嚴重的核電場災變－車諾比核電場事件，雖然已經事隔多年，但談到核災後續的處理和影響還是讓孩子覺得印象深刻。

怡達
 
        即使奧林匹克運動會已經結束，在擺攤的活動中同學們不只堅持到底，也想回應當時有些沒買到香皂的師友們的遺憾，所以在開班會討論之後，決定統計清楚之後，再製作最後一批香皂，讓顧客們遺憾的心情有機會被滿足，同學們也主動向自己的親友們詢問以開拓客戶，以讓這最後一次的行動能有最高的效能。看著他們積極投入的樣子，我的心裡是很高興的，總覺得如果他們能保持這樣的心態去學習、去創作，甚至在未來延續到自己的工作上，一定可以開創一番熱情的事業體系!

        春學季的最後一個禮拜我們只上課三天，進行的是戲劇主課程。我給班上的同學國外華德福學校六年級使用的英文劇本-Archimedes' Greatest Challenge(阿基米德的大挑戰)，讓他們自行翻譯劇本後再進行演出。讓我驚豔的是他們可以消化與理解這份劇本，而且他們對於要演出這件事躍躍欲試充滿期待，但爭取當聰明的阿基米德會是需要再討論的。在上學期七年級的物理課時有介紹相關的力學概念，下學期物理老師也要他們再去探索阿基米德，而但我覺得劇本裡面阿基米德與大力士鬥智不鬥力的情節，還有劇本呈現出的戲劇張力反差，才是推動他們學習興趣的核心力量。在排演的過程中，我們都先用中文練習，我們練習了說話的語調與力度，也透過舞台的走位呈現不同場景的切換，同學們都很有創意，但在語調及姿態的的呈現上還需要許多的雕琢。

        我很期待未來演出的時候，可以在道具上把他們物理課上學習的內容呈現出來，也可以透過戲劇統所有科目的學習。

祝 喜樂平安

明佑